Wikiknihy:Pískoviště: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
uhrabáno |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 1:
{{/Tento řádek neměňte/}}
<h2>Derivace součtu a rozdílu funkcí</h2>
Nechť <math>f,g\in C^1(\mathbb{R})</math>. Pak
<dd><math>
(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x).
</math></dd>
<p>'''Důkaz:''' <math>(f(x)\pm g(x))'=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)\pm g(x+h)-f(x)\mp g(x)}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\pm\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}=f'(x)\pm g'(x)</math>.</p>
<h2>Derivace součinu konstanty a funkce</h2>
Nechť <math>f\in C^1(\mathbb{R})</math>, <math>c\in\mathbb{R}</math>. Pak
<dd><math>
(c\cdot f(x))'=c\cdot f'(x).
</math></dd>
<p>'''Důkaz:''' <math>(c\cdot f(x))'=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{c\cdot f(x+h)-c\cdot f(x)}{h}=c\cdot\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=c\cdot f'(x)</math>.
| |||