Wikiknihy:Pískoviště: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 24:
<p>'''Důkaz:''' <math>(c\cdot f(x))'=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{c\cdot f(x+h)-c\cdot f(x)}{h}=c\cdot\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=c\cdot f'(x)</math>.
== Derivace součinu funkcí ==
Nechť <math>f\in C^1(\mathbb{R})</math>. Pak
:<math>(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x).</math>
<p>'''Důkaz:''' <math>(f(x)\cdot g(x))'=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x)}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x+h)+f(x)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x)}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x+h)}{h}+\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x)}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\cdot\lim\limits_{h\rightarrow 0}g(x+h)+f(x)\cdot\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)</math>.
|