Wikiknihy:Pískoviště: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
Petr74 (diskuse | příspěvky)
Bez shrnutí editace
Petr74 (diskuse | příspěvky)
Bez shrnutí editace
Řádek 27:
Nechť <math>f\in C^1(\mathbb{R})</math>. Pak
:<math>(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x).</math>
<p>'''Důkaz:''' <math>\begin{matrixarray}[t]{rcl}(f(x)\cdot g(x))'&=&\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x)}{h}= \\
&=& \lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x+h)+f(x)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x)}{h}= \\
&=& \lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x+h)}{h}+\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x)}{h}= \\
&=& \lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\cdot\lim\limits_{h\rightarrow 0}g(x+h)+f(x)\cdot\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{g(x+h)-g(x)}{h}= \\
&=& f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\end{matrixarray}</math>.