Geometrie/Oskulační kružnice

Vyjádření

Zvolme na křivce $k$ neinflexní bod $F(p)$. Oskulační kružnice křivky $k$ v bodě $F(p)$ je kružnice, která leží v oskulační rovině křivky $k$ v bodě $F(p)$, kterým také prochází a sdílí v něm tečnu křivky $k$. Poloměr kružnice je roven převrácené hodnotě první křivosti křivky $k$ v bodě $F(p)$, tzn. $r={\frac {1}{~^{1}k(p)}}$. Její střed leží na polopřímce určené bodem $F(p)$ a vektorem 1. křivosti křivky $k$ v tomto bodě. Kde $p$ je parametr na křivce.

Algoritmizace

firstCurvature

první křivost,

oscullatingCircle

pole reprezentující oskulační kružnici [Stred.X, Stred.Y, polomer].

public void SetOsculatingCircle()
  {
   c2DPoint P = Fxy(parametr);          // actual point
   c2DPoint D1Point = Fxydxy(parametr); // point of the 1st derivation
   c2DPoint D2Point = Fxyddxy(parametr);// point of the 2nd der.

   double fraction = (Math.Pow(D1Point.X, 2) + Math.Pow(D1Point.Y, 2)) /
     D1Point.X*D2Point.Y - D1Point.Y*D2Point.X);

   oscullatingCircle[0] = P.X - fraction * D1Point.Y;	// Center.X (Sx)
   oscullatingCircle[1] = P.Y + fraction * D1Point.X;	// Center.Y (Sy)
   oscullatingCircle[2] = 1 / firstCurvature;          // Radius (r)
  }

Autoři

Tento text vypracovali studenti Univerzity Palackého v Olomouci katedry Matematické informatiky jako zápočtový úkol do předmětu Počítačová geometrie.