Geometrie/První křivost na křivce

Popis

Zobrazení první křivosti na křivce pomocí vektorů první křivosti.

Vyjádření

Nechť křivka $k$ třídy $C^{n}$ je v prostoru $E_{3}$ dána vektorovou rovnicí s parametrem typu oblouk

$f=f(s),s\in J$

Potom vektor

$f^{\prime \prime }(s)$

nazýváme vektorem první křivosti křivky $k$ v bodě $F(s)$.

Algoritmizace

Funkce pro výpočet bodů vektoru první křivosti:

VectorFirstCurvature

proměnná reprezentující počáteční a koncový bod vektoru.

private void calculateVectorFirstCurvature()
{
 point aPoint = Fxy(parameter);		// aktualni bod
 point dPoint = Fxyddxy(parameter);	// bod druhe derivace
 
 dPoint.X += aPoint.X;
 dPoint.Y += aPoint.Y;
 
 VectorFirstCurvature.A = aPoint;
 VectorFirstCurvature.B = dPoint;
}

Funkce pro výpočet bodů první křivosti:

firstCurvaturePoints

proměnná reprezentující body křivky.

private void calculatFirstCurvaturePoints(double minimum, double maximum, double segment)
{
 firstCurvaturePoints.Clear();
 
 for (double i = minimum; i <= maximum; i+= segment)
 {
      calculateVectorFirstCurvature(i);
      firstCurvaturePoints.Add(VectorFirstCurvature.B);
 }
 
 actualPoint = Fxy(konst.pocatecniHodnotaParametru);
}

Autoři

Tento text vypracovali studenti Univerzity Palackého v Olomouci katedry Matematické informatiky jako zápočtový úkol do předmětu Počítačová geometrie.