Geometrie/Racionální algoritmus de Boor
De Boor algoritmus
editovatBod na racionální B-spline křivce můžeme stejně jako u racionálních Bézierových křivek spočítat hned dvěma způsoby.
1. Pomocí algoritmu de Boor pro racionální křivky:
Zvolíme-li , pak bod na racionální B-spline křivce vypočteme opakovanou lineární interpolací:
- ,
kde
a
- , a .
Bod je hledaný bod racionální B-spline křivky.
Toto rozšíření algoritmu de Boor vzniklo obdobným způsobem jako rozšíření algoritmu de Casteljau pro Bézierovy křivky.
2. Převodem na neracionální křivku a zpětným promítnutím:
Převedeme racionální B-spline na neracionální (o jednu dimenzi výše), provedeme de Boor algoritmus pro neracionální křivku a výsledný bod převedeme (promítneme) zpět.
Algoritmizace
editovatComputeKnotVector(int n, int k)
editovatSpočítá uzlový vektor.
Parametry:
- n - počet kontrolních bodů mínus 1
- k - stupeň de Boor bázové funkce
void ComputeKnotVector(int n, int k)
{
parametrization = new ParameterCollection();
for(int i=0; i<=n+k+1; i++)
{
if(i<=k) parametrization.Insert(i,0);
else
if(i>n) parametrization.Insert(i,n-k+1);
else
parametrization.Insert(i,i-k);
}
}
Vector GetPoint(double t)
editovatPřetížená metoda třídy Curve. Spočítá a vrátí bod na křivce.
Parametry:
- t - parametr výpočtu
public override Vector GetPoint(double t)
{
ParameterCollection u = parametrization;
int n = ctrlPoly.Count;
Vector[] points = new Vector[n];
double[] weight = new double[n];
for (int i=0;i<n;i++)
{
points[i] = ((RichPoint)(ctrlPoly[i])).Locate;
weight[i] = ((RacionalRichPoint)(ctrlPoly[i])).Weight;
}
int l=0;
while(t>u[l]) l++;
l--;
if(l<Degree) l=Degree;
for(int j=0;j<Degree;j++)
{
for(int i=l-Degree+1+j;i<=l;i++)
{
double alfa = (t - u[i])/(u[i+Degree-j]-u[i]);
points[i]=(1-alfa)*points[i-1]+alfa*points[i];
}
}
return points[l];
}