Geometrie/Tečný vektor, tečná rovina a tečna plochy

Definice

Nechť je plocha $\chi$ dána vektorovou rovnicí

$f=f(u^{1},u^{2}),[u^{1},u^{2}]\in \Omega$,

a nechť $k$ je křivka ležící na této ploše popsaná vektorovou rovnicí

$g=g(t),t\in J$.

Zvolme si na této křivce pevný bod $G(t_{0})$. Potom $g(t_{0})$ je tečný vektor plochy $\chi$ v bodě $G(t_{0})$. Přímka určená tečným vektorem procházející tímto bodem se nazývá tečna plochy $\chi$ v bodě $G(t_{0})$. Nechť $k_{1}$ je $u^{1}$-křivka a $k_{2}$ je $u^{2}$-křivka plochy $\chi$. Označme $P$ jejich průsečík. Potom tečný vektor křivky $k_{1}$ v bodě $P$ je roven parciální derivaci $f_{1}$, a tečný vektor křivky $k_{2}$ je v tomto bodě roven parciální derivaci $f_{2}$. Jelikož $f_{1}$ a $f_{2}$ jsou lineárně nezávislé, tvoří rovinu. Všechny přímky, které jsou tečnami plochy v daném bodě leží v této rovině, která se nazývá tečná rovina.

Algoritmus

public static Surface TecnaRovina(Surface plocha, double u, double v)
{
	Point3d f=plocha.GetValue(u,v);
	return new PlaneSurface(f,plocha.PartialDerivU(u,v),plocha.PartialDerivV(u,v));
	//vrací rovinu určenou bodem f a prvními parciálními derivacemi v tomto bodě
}