Geometrie/Vzájemná poloha bodu a přímky

Tato kniha nebo její část potřebuje úpravy.

Můžete Wikiknihám pomoci tím, že ji vhodně vylepšíte. Inspiraci k vylepšení lze hledat v ostatních knihách, případně na její diskusní stránce.

1.Bod může ležet buď na přímce a rozdělit ji na dvě opačné polopřímky.

2.Jestliže bod leží mimo přímku, pak spolu s ní určuje jedinou rovinu, a proto nezáleží na tom, zda se zabýváme planimetrií či stereometrií (zda se pohybujeme v dvojrozměrné ploše či v trojrozměrném prostoru).

Bod ležící na přímce

Zápis: $A\in p$
- čteme: (bod) A leží na (přímce) p / (bod) A je elementem (přímky) p (přímka je zde považována za množinu bodů)
Graficky: Prochází-li obraz přímky obrazem bodu, bod leží na přímce.
Analyticky: Dosadíme-li souřadnice bodu do rovnice přímky, nastane rovnost.
- souřadnice bodu A: $A[3;4]\,\!$
- obecná rovnice přímky p: $2x+3y-18=0\,\!$
- dosazení: $2\cdot 3+3\cdot 4-18=6+12-18=18-18=0$
- závěr: $A\in p$

Zápis: $B\notin p$
- čteme: (bod) B neleží na (přímce) p / (bod) B není elementem (přímky) p
Graficky: Neprochází-li obraz přímky obrazem bodu, bod neleží na přímce.
Analyticky: Dosadíme-li souřadnice bodu do rovnice přímky, nenastane rovnost.
- souřadnice bodu B: $B[3;7]\,\!$
- obecná rovnice přímky p: $2x+3y-18=0\,\!$
- dosazení: $2\cdot 3+3\cdot 7-18=6+21-18=27-18=9<>0$
- závěr: $B\notin p$

Pokud bod leží mimo přímku, můžeme určit vzdálenost bodu od přímky.