Jak již bylo předesláno, vztah mezi psanou a mluvenou formou angličtiny má pestrou a zajímavou minulost, ale to nám jen málokdy pomůže, když stojíme před slovem, které nevíme jak vyslovit. Přeci jenom však několik pomůcek je.
===Krátké a dlouhé samohlásky===
Celkem spolehlivě lze rozpoznat, jestli se bude vyslovovat krátká nebo dlouhá samohláska (případně dvouhláska).
* Pokud je napsána dvěma samohláskami nebo samohláskou a "h", bývá dlouhá.
* (Jedna) samohláska bývá krátká pokud za ní následuje
** skupina souhlásek,
** zdvojená souhláska nebo
** souhláska a konec slova, .
* Pokud za jednou samohláskou následuje jedna souhláska, pak "e" a tím slovo končí, samohláska je dlouhá a to koncové "e" se nevyslovuje.
* Jinak bývá dlouhá.
===Souhlásky===
* "b" jako v češtině
** "bh" ''v''
* "c" může být ''k'', ''s'' nebo ''č''; téměř nikdy se nevyslovuje jako naše c
** "ch" v anglických slovech ''č'', ve francouzských ''š'', ve skotských nebo německých se může dle libosti vyslovovat buď jako české ''ch'' nebo ''k''
* "d" jako v češtině; před "u": ''ď''
* "f" jako v češtině
* "g" buď ''g'' nebo ''dž''
** "gh" značí hlásku, která v angličtině již není; někdy se nevyslovuje vůbec, někdy ''f'', na začátku slova ''g''
* "h" buď ''h'' nebo se nevyslovuje; také se používá jako znak pro úpravu dalších písmen
* "i" nezměkčuje předcházející d, t, n
** "io" změkčuje předcházející t na ''š'' a předcházející n na ''ň''
* "j" ''dž''
* "k" jako v češtině
** "kh" dle libosti vyslovovat buď jako české ''ch'' nebo ''k''
* "l" jako v češtině
* "m" jako v češtině
* "n" jako v češtině; před "io": ''ň''
** "ng" ''N'', v některých nářečích ''n''
* "p" jako v češtině
** "ph" ''f''
* "qu" ''kw''
* "r" na začátku slabiky slabě naznačené r; na konci spíše upravuje samohlásku, než že by se samo vyslovovalo
* "s" jako v češtině (a to i ve spojeních st, sp); před "u": ''š''
** "sh" ''š''
* "t" jako v češtině; před "io": ''š''; před "u": ''ť'', místně skoro až ''č''
** "th" ''d-'' nebo ''th'' (viz výše)
* "v" jako v češtině
* "w" ''w'' (viz výše)
* "x" ''ks''
* "y" ''j'' (nepočítá se jako samohláska)
* "z" jako v češtině
** "zh" ž
Na rozdíl od češtiny se vyslovují znělé souhlásky i na konci slova zněle, tedy rozlišujeme výslovností například "let" (''let'', ať) a "led" (''led'', vedl), zatímco česká výslovnost obou slov je stejná.
[[Kategorie:Angličtina|Abeceda]]
== Derivace součinu konstanty a funkce ==
Nechť <math>f\in C^1(\mathbb{R})</math>, <math>c\in\mathbb{R}</math>. Pak
Nechť <math>f,g\in C^1(\mathbb{R})</math> takové, že <math>f(g(x))=\mbox{id}_{D(g)}</math> a <math>g(f(x))=\mbox{id}_{D(f)}</math>. Označíme-li si <math>f(x)=y</math> a <math>g(y)=x</math>, pak
Je-li <math>f(x)=\mathop{\rm arctg} x</math> a <math>g(x)=\mathop{\rm arccotg} x</math>, pak
:<math>f'(x)=\frac{1}{1+x^2}</math> a
:<math>g'(x)=-\frac{1}{1+x^2}</math>.
==== Důkaz ====
Zcela analogicky předchozím.
=== Exponenciální funkce ===
Je-li <math>f(x)=e^x</math>, pak
:<math>f'(x)=e^x</math>.
==== Důkaz ====
<math>f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{e^{x+h}-e^x}{h}=e^x\cdot\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{e^h-1}{h}</math>. Protože <math>\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1}\leq e\leq\left(1+\frac{1}{n-1}\right)^n</math>, platí pro všechna <math>h\in\mathbb{R}^+</math> <math>\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{(n+1)h}\leq e^h\leq\left(1+\frac{1}{n-1}\right)^{nh}</math>. Nechť <math>0<h<1</math>. Zvolme <math>n\in\N</math> takové, aby platilo <math>n\leq\frac{1}{h}<n+1</math>, tedy <math>\frac{1}{n+1}<h\leq\frac{1}{n}</math>. Pak ale dostáváme: <math>1+\frac{1}{n+1}\leq\left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{(n+1)h}\leq e^h\leq\left(1+\frac{1}{n-1}\right)^{nh}\leq 1+\frac{1}{n-1}</math>, tedy <math>\frac{1}{n+1}\leq e^h-1\leq \frac{1}{n-1}</math>. Vynásobením celé nerovnice <math>\frac{1}{h}</math> dostaváme: <math>\frac{\frac{1}{h}}{n+1}\leq \frac{e^h-1}{h}\leq \frac{\frac{1}{h}}{n-1}</math> a po úprávách máme <math>1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\leq\frac{\frac{1}{h}}{n+1}\leq \frac{e^h-1}{h}\leq \frac{\frac{1}{h}}{n-1}\leq\frac{n+1}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}</math>. Limitním přechodem pro <math>n\rightarrow\infty</math>, resp. <math>h\rightarrow 0_+</math> dostáváme <math>\lim\limits_{h\rightarrow 0_+}\frac{e^h-1}{h}=1</math>. Obdobně by se to dokázalo pro <math>h\in\mathbb{R}^-</math>, a tedy celkem dostáváme tvrzení.
=== Funkce přirozený logaritmus ===
Je-li <math>f(x)=\ln x</math>, pak <math>f'(x)=\frac{1}{x}</math>.
==== Důkaz ====
Zcela analogicky předchozím důkazům pro derivaci inerzních funkcí.