Základy matematiky/Vytýkání
Vytýkání je úprava matematického výrazu tvaru mnohočlenu, při které se přepíše do součinového tvaru, ve kterém jedním ("vytýkaným") činitelem je jednočlen. Druhý činitel pak vznikne z původního mnohočlenu tak, že každý člen je vydělen vytýkaným jednočlenem. Obecně může mít vytýkaný výraz i složitější tvar, ale vždy součinový.
Opačnou úpravou je tzv. roznásobení výrazu ze součinového tvaru na tvar mnohočlenu.
Při obou úpravách se využívá zákon distributivity násobení vůči sčítání.
- Příklady
(vytknutý činitel je naznačen znaménkem násobení)
Vztýkání je obdoba rozkladu (složeného) čísla na součin jeho dělitelů.
- Způsoby
Máme dva způsoby jak výraz zjednodušit, prvním je sečtení čísel či výrazů v závorce: Např.
Druhým a častějším způsobem je roznásobení jednotlivých členů v závorce nebo vydělení společným číslem či výrazem: Ukažme si to na předešlém příkladu:
Oba výsledky jsou tedy stejné (ale první metoda nefunguje na mnohočleny, ale jen na čísla).
Opačným případem k vytýkání je roznásobování:
Roznásobíme výraz:
nebo
Nemůžeme sčítat číslo s neznámou:
Následující případ je, když máme neznámou před závorkou:
Dalším případem je, když máme neznámou před i v závorce, exponenty u neznámých se nám při násobení sčítají, takže si výraz:
můžeme převést na:
Můžeme si tedy ukázat další příklad: Např.
- ,
před závorku vytkneme číslo 2 (výraz tedy vydělíme dvěma)
Můžeme vyloučit i neznámou s mocnitelem (exponentem):
Např.
Co mají tato dvě čísla či neznámé společného? obě čísla jsou násobky čísla 3 a neznámá má stejný exponent (stejného mocnitele), můžeme před závorku vyloučit:
Pomocí vytýkání můžeme zjednodušovat i zlomky:
jako první zjednodušíme čitatele:
Poté dosadíme do čitatele namísto
Zkrátíme x v čiateli s x ve jmenovateli a zbude nám:
tedy jako výsledek.
Existuje ještě případ, kdy máme třeba výraz:
pokud tedy máme v před oběma neznámými minus, vytýkáme jej před závorku.
Externí odkazy
editovatStránky k procvičení nebo zopakování: