Úvod do algebry/Vektory
Vektor je uspořádaná n-tice čísel.
O jaký druh čísel jde, určuje číselná množina, nad kterou je definován.
Nejčastěji užíváme dvoj- či trojrozměrné vektory definované nad množinou reálných čísel.
Základní operace a axiomy
editovatU všech vektorů definujeme dvě základní operace, a to:
- sčítání dvou vektorů
- násobení vektoru číslem
Výsledek obou operací je opět vektorem.
Souhrn všech vektorů nad daným tělesem s oběma těmito operacemi nazýváme vektorový prostor.
Pro takto zavedené sčítání a násobení musí platit následující axiomy:
- Sčítání je komutativní:
- Sčítání je asociativní:
- Existuje nulový vektor :
- Ke každému vektoru existuje opačný vektor:
- Násobení jedničkou vektor nezmění:
- Násobení vektoru dvěma čísly je asociativní:
- Násobení vektoru součtem čísel je distributivní:
- Násobení součtu vektorů číslem je také distributivní:
Velmi často použijeme vektorový prostor nad reálnými čísly : a = (a1, a2, a3), kde a1 až a3 jsou reálná čísla a sčítání i násobení zavedeme obvyklým způsobem po složkách