Lineární algebra/Podprostor a lineární obal
Definice: Podprostor W je taková podmnožina vektorového prostoru V nad tělesem T, která je uzavřená na lineární kombinace svých prvků, tj.
Definice: Lineární obal vektorů v1…n je průnik všech podprostorů obsahujících tyto vektory. Značíme ho L(v1…n).
Věta (ekvivalentní charakterizace lineárního obalu): Lineární obal vektorů v1…n obsahuje právě ty vektory, které jsou lineárními kombinacemi těchto vektorů, tj.
,
Definice: Množina generátorů vektorového prostoru V je taková množina vektorů v1…n, že L(v1…n) = V.
Důsledek definice a ekvivalentní charakterizace: Máme-li množinu generátorů, můžeme vyjádřit každý vektor vektorového prostoru jako lineární kombinaci vektorů z množiny generátorů.