Lineární algebra/Vektorový prostor
Definice: Vektorový prostor je čtveřice (V, T, +, •), kde V je množina jeho prvků, vektorů, T je těleso, nad kterým je prostor postaven, + je binární relace V V V a • je binární relace T V V, a která splňuje následující axiomy:
- Komutativita a asociativita ku sčítání jako u těles
- Dvojí distributivita:
(a + b) • u = a•u + b•u
a • (u + v) = a•u + a•v - Asociativita násobení: a•(b•u) = (ab)•u
- Vztah vektorů k jednotce a nule: 0•u=0, 1•u=u
Definice: Lineární kombinací vektorů v1, v2, …, vn je každý takový vektor w, který lze vyjádřit ve tvaru , kde .
Příklady vektorových prostorů
editovat- Množina všech n-tic reálných čísel je asi nejpoužívanější. Říká se mu aritmetický vektorový prostor.
- Množina všech polynomů je vektorový prostor nad reálnými čísly.
- Množina všech polynomů stupně nejvýše pět také.
- Množina všech reálných spojitých funkcí na intervalu <a, b>.