Praktická elektronika/RLC obvody

Impedance

V kapitole o rezistorech, cívkách a kondenzátorech jsme zavedli pojmy:

• odpor a rezistivita R - popisující vztah proudu a napětí u rezistoru, kdy je u střídavých obvodů napětí a proud ve fázi a
• reaktance X - popisující vztah proudu a napětí ve střídavých obvodech u cívky a kondenzátoru, kde mají proud a napětí vzájemný fázový posuv 90°.

Komplexní čísla je možné vyjádřit jako součet reálné a imaginární části nebo jako velikost a úhel

Pro snazší počítání tyto pojmy rafinovaně sloučíme do celkového pojmu impedance, který bude charakterizovat vztah střídavého napětí a proudu, jednak co se týká velikosti, ale také fázového posuvu. Jako matematický aparát se tu nabízejí komplexní čísla. Reálná část komplexního čísla vyjadřuje rezistivitu, imaginární reaktanci. Při výpočtech budeme s impedancí ve střídavých obvodech zacházet podobně jako s odporem. Jen vypočty budou složitější, protože se bude jednat o komplexní čísla.

Budeme k tomu potřebovat znalost komplexních čísel. Není to žádná magie, setká se s nimi každý středoškolák. V podstatě jde o to, že osu reálných čísel rozšíříme o další rozměr - vznikne tak rovina komplexních čísel.

Každé komplexní číslo jde vyjádřit dvěma způsoby:

• jako součet reálné Re A a imaginární části j . Im A. Zde je j imaginární jednotka, která je rovna ${\sqrt {-1}}$.
• jako velikost $|A|={\sqrt {(ReA)^{2}+(ImA)^{2}}}$ a úhel $\Theta =arctg{\frac {ImA}{ReA}}$

Jak s komplexními čísly počítat? Snadno! Nechť A a B jsou libovolná komplexní čísla. Můžeme je vyjádřit jako A = a+j.c a B=b+j.d, kde a, b, c, d jsou normální, reálná čísla.

• Součet: $A+B=a+b+j.(c+d)$
• Součin: $AB=[a+jc].[b+jd]=ab+j^{2}cd+jcb+jad=ab-cd+j(cb+ad)$

Impedance:

• Z = R + jωL obvodu skládajícího se z rezistoru a cívky
• Z = R + 1/(jωC) = R - j/(ωC) obvodu skládajícího se z rezistoru a kondenzátoru.

Fázory