Integrování/Substituční metoda

Jedna ze tří základních metod výpočtu integrálů se nazývá substituční metoda. Tato metoda využívá vhodné záměny výrazu, který integruji, za jiný, snadněji integrovatelný. Speciálním případem této metody jsou pak metody posuvu a násobku argumentu a metoda "vidím derivaci".

Formální zápis metody a důkaz editovat

1. věta o substituci: Nechť   je primitivní k   na  . Nechť   je definovaná na  ,   (s hodnotami v  ). Navíc nechť existuje   vlastní pro každé  . Potom

 

2. věta o substituci: Nechť funkce   má v každém bodě intervalu   vlastní derivaci, která je buď všude kladná, nebo záporná, a  . Nechť funkce   je definovaná na intvervalu   a platí

 .

Pak

 .

Příklady výpočtu editovat

Příklad 1 Substitucí převedeme integrál z odmocniny na integrál hyperbolické funkce.