Integrování/Základní integrály

Všechny zde uvedené integrály je dobré znát zpaměti, protože je budeme dále hojně využívat k louskání těch složitějších.

U neurčitého integrálu z principu nevíme, na jaké hodnotě "jsme v mínus nekonečnu začínali". Proto je ke každému neurčitému integrálu přičtena blíže neznámá integrační konstanta C.

Mějme na paměti, že integrál je lineární, tedy že:

pro libovolné reálné číslo k

Jednoduché funkce

editovat

Když integrujeme nulovou funkci, získáme prostě tuto konstantu:

 

Integrací nenulové konstantní funkce získáme lineární funkci, úměrnou x.

 

Konstanta je vlastně x0 a jejím integrálem je x1. Když si představíme, že plocha pod funkcí y=x je trojúhelník o ploše x2/2, nepřekvapí nás následující zobecnění. Pro přirozená   platí uvedený vztah pro všechna  .

 .

Pokud je  , získáme logaritmus absolutní hodnoty x:

 
(Vzhledem k vlastnostem funkce ln lze tento vztah psát i ve formě:
 

Následující funkce, exponenciála, je sama sobě integrálem:

 

Zobecnění pro různá   (konstatní):

 

Goniometrické a cyklometrické funkce

editovat
 
 
 , kde   je celé číslo.
 , kde   je celé číslo.

Následující vztah je zejména užitečný:

 
 
 

Hyperbolické a hyperbolometrické funkce

editovat
 
 
 
 
 
 

Příklady výpočtu

editovat

Tak a to je všechno. Zbytek funkcí budeme muset na tyto funkce nějakým způsobem převést...

Některé funkce, jako třeba e-x*x, sice zjevně mají integrál na celém definičním oboru, neumíme jej ale vyjádřit pomocí jiných funkcí.