Integrování/Základní integrály/Řešené příklady

Příklad 1

$\int {x^{2}+x+1}\,\mathrm {d} x=\int {x^{2}}\,\mathrm {d} x+\int {x}\,\mathrm {d} x+\int 1\,{\rm {d}}x={\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{2}}{2}}+x+c$

Příklad 2

$\int {3x-x^{3}}\,\mathrm {d} x=\int {3x}\,\mathrm {d} x-\int {x^{3}}\,\mathrm {d} x=3\int {x}\,\mathrm {d} x-\int {x^{3}}\,\mathrm {d} x=3\cdot {\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {x^{4}}{4}}+c$

Příklad 3

$\int {x+{\frac {1}{x}}}\,\mathrm {d} x=\int {x}\,\mathrm {d} x+\int {\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x={\frac {x^{2}}{2}}+\ln |x|+c$