Praktická elektronika/Spektrum signálu
Zatím jsme se zabývali jen s harmonickým signálem (to je elektrické napětí/proud, který má sinusový průběh v čase). Často se ale setkáme s i s jinými, nesinusovými průběhy. Ukážeme si, že je jde výhodně vyjádřit jako součet sinusových průběhů.
Grafu, který to znázorňuje, se říká spektrum a samotná operace se označuje jako Fourierova transformace.
Spektrum sinusové vlny
editovatVezměme jednoduchou sinusovou vlnu s danou amplitudou (výchylkou) frekvencí = f0. Její průběh je:
Pro takovou vlnu pak vypadá spektrum takto:
Spektrum složeného signálu
editovatNyní vezměme signál, který je součtem dvou sinusovek o různé frekvenci:
Když je signál tvořen součtem více vln, uvidíme je v jeho spektru:
Rozložit signál na jednotlivé sinusovky je někdy velmi užitečné. Můžeme tak spočítat, jaký proud poteče lineárním obvodem pro každou frekvenci zvlášť a pak spočítané proudy prostě sečíst.
Slabší frekvenční složka zde má právě šestkrát vyšší frekvenci než silnější. Když je signál složen výhradně z vln, jejichž frekvence je celočíselným násobkem základní (nejnižší) frekvence, je periodický (opakuje se). Další složky s vyššími frekvencemi se nazývají vyšší harmonické.
Obdélníkový signál
editovatKdyž budeme sčítat donekonečna sinusové vlny podle vzorce:
,
bude signál stále hranatější a nakonec získá obdélníkový tvar:
Proto obsahuje spektrum obdélníkového signálu nekonečné množství vyšších harmonických:
Trojúhelníkový signál
editovatPodle jiného předpisu můžeme vytvořit trojúhelníkový signál:
,
Všimněme si, že se ideálnímu tvaru přiblíží mnohem rychleji než obdélníkový signál:
Spektrum průběhů, které podobně jako trojúhelníkový neobsahují skoky, obsahuje výrazně slabší vyšší harmonické.
Podobně se dají vyjádřit i jiné hezké signály jako pilový, obdélníkový s nestejnou délkou hran, různé oblouky, usměrněná sinusoida apod. Jejich vyjádření se nazývají Fourierovy řady a lze je modelovat na počítači nebo najít v tabulkách.
Spektrum šumu
editovatPrůběh šumu se nikde neopakuje a najdeme v něm spojité spektrum:
Podle tvaru spektra se rozlišuje řada různých druhů šumů (liší se i zvukem!).
Ostatní průběhy
editovatFourierovu transformaci lze použít i na obecné průběhy (třeba tóny hudebních nástrojů nebo lidský hlas).
Nejen to, lze jím vyjádřit i průběhy neperiodické (tedy neopakující se v čase) - stačí do spektra zahrnout i velmi nízké frekvence.
Výborný applet na vyzkoušení je na stránkách http://www.falstad.com/fourier/.